高校数学で学ぶ対数(log)で最低限覚えておくべきこととは？

クロシロです。

指数の分野を学び終えたら次に来るのは対数だと思います。

そこで今回は

対数の分野を理解するために必要な最低限の知識を紹介していきます。

そもそも対数とは？

指数は累乗の数の部分のことでした。

一方で対数とは、

ある数を何乗かしたらこの値になることが対数なのです。

これだけではよく分からないと思います。

例えば、2を4乗したら16です。

では、16は2を4乗したものです。

こう言っても同じことだと思います。

この時の4という値が対数の答えとなる数字なのです。

指数では累乗を使って表してたものが

対数ではlogを使って表すことになります。

こうなると、指数と対数って似てると思いませんか？

では、指数と対数を比較していきながら説明していきます。

指数と対数の違いとは？

指数と対数は似たもの同士でした。

つまり、指数で表したものは対数で表すことも可能なのです。

逆に対数で表せれば指数に直すことも可能なのです。

この対数には決まりごとがあり、

底の部分と真数の部分は必ず正の数でないといけません。

では、真数が1であったらどうなるかというと、

対数自体は0になるしかありません。

どんな数も0乗したら１と定義づけられてるためです。

こういった類は指数から対数、

対数から指数の変換さえできれば覚える必要はありません。

解いていけば嫌でも覚えるようになります。

対数の計算方法

そこまで説明することではありませんが、

①対数同士の足し算は真数同士をかける

②対数同士の引き算は真数同士の割り算

③真数の累乗は前に持ってくることが出来る

を覚えておけば大丈夫かと思います。

③はそこまで難しくは無いかと思います。

しかし、①,②はあくまで

底が一致してないと成り立たないことを忘れないでください。

私立の問題の中には対数の計算が出てきます。

その中で底が一致してないのに足し算、引き算が出てしまいます。

では、底が一致してない時にどうすべきでしょう？

あの公式を使うしかありません。

次に対数では必須な公式を説明します。

底の変換公式

教科書に必ず載ってる底の変換公式です。

底の変換公式は元々あった底と真数を使って

新たに別の数を底として置けば成り立つ公式になってます。

このような問題があったとしましょう。

先ほども言った通り対数同士の足し算は真数をかけることが出来ます。

が、底が別の数字になってるため、このままでは何もできません。

そんな時に使うのが底の変換公式です。

底を2に統一出来れば計算可能だと思いませんか？

では、解答・解説をご覧ください。

このように解くことが出来ます。

底の変換公式を使うには8で統一しても解くことは出来ます。

ですが、底は極力小さい数にしておかないと

最後の最後でまだ計算できるのに途中で終わってる！

と採点者は思ってしまい減点の対象になることがあります。

まとめ

• 対数→指数。指数→対数へ変えられるように
• 底が一致してないとかけたり割ったりしては駄目
• 底が一致してない時は底の変換公式

対数を学ぶ上で必要な知識はこの位かなと思ってます。

恐らく教科書やチャートなどでは

もっと覚えるべきことが記載されてると思います。

人間、沢山のことを記憶するのはよほどの天才で無いと出来ないので

最低限覚えておくべきことさえ頭に入ってれば苦戦することはありません。

後日、実際の計算の記事を投稿していくのでお楽しみにしてください。