高校数学で学ぶ指数の計算で覚えておくべきこととは？

クロシロです。

ここでの計算問題は思いついた数字を入れてるため

引用はしておりません。

高校数学で意外と厄介な計算が指数・対数の分野かと思います。

そこで今回は、

指数の計算で必須な知識、基本事項を確認していこうと思います。

そもそも指数とは？

指数ってなに？と問われたら意外と答えられない人が多いのですが、

結論を言うと、x²で言うと2の部分です。

累乗の部分が主に指数と呼ばれてます。

面積や体積を求める時の㎝²やm³などの2,3も指数の部類に当たります。

同じ数を何回かけたかを記したものが指数となってます。

では、指数の計算するにあたって

抑えておくべき基本事項を確認していこうと思います。

指数の計算で抑えておくべきこととは？

最初に覚えておくべきことは指数法則化と思います。

この指数法則の注意事項としてaはあくまで同じ数で無いと成立しません。

例え、累乗の部分の数が一致して

aの部分が違う数でもどうすることが出来ません。

では、この指数法則が本当に成り立ってるか具体的な数でやってみましょう。

a＝3としましょう。

3²＝9で3³＝27ですね。3⁵＝243であるので上の法則通りだと、

9×27が243でないといけなくなりますがこれは問題ないかと思います。

つまり、上の法則はaが一致してれば

累乗を足し算した状態と一致することが分かります。

下の法則だと、a²自体を3乗してることになるため、今回で言うと、

3²を3乗してることになります。

指数にマイナスがついてたら？

指数に－がついた場合はこのように逆数をとるだけでいいのです。

－2乗などになった場合は

逆数を2乗するのではなくあくまで分母のみ2乗するので

そこは勘違いしないように気を付けて下さい。
 

このように指数の計算問題は普通にかけ算や足し算をして

解くはずの計算問題が

かなり手間が減って解くことが出来るようになってます。

では、

指数の計算でやっかいとされるルートについて説明していきます。

指数の計算　ルート

最低限覚えておくべきことは以下のものかと思います。

√自体を2乗したら消えるのは中学3年生で学んだと思います。

なぜ消えるかと言ったらルート自体が2分の1乗であったためなのです。
 

 更に、√の前に数が出てきたら

それを指数に変換する時に分数の分母に来ることを忘れないでください。

これまでの基礎が頭に入れば計算問題も解けるようになります。

実際に例題でやってみましょう。

指数の計算　例題

このような例題があったしましょう。

ルートの問題と指数の問題をそれぞれ用意しました。

解答、解説をご覧ください。

この計算はあくまでクロシロがやりやすいからであるので

マネする必要はありません。

まず①ですが、普通のルートはそのままにしてて問題は無いかと思います。

ルートに4がついてるのが厄介かと思います。

この類の計算が苦手な人は無理に計算しようとして

最終的によく分からなくなってしまう傾向にあります。

平方根の計算を思い出してみましょう。

ルートの中身が同じならかけたり割ったりできました。

それはあくまで指数が一致してるから成立するものなので

ルートに4がついてる54と6はそのまま割り算することが出来ます。

そのため、⁴√9となるのです。

そこから9は3²であるので⁴√9²は3の4分の2乗となり、

約分したことによって2分の1乗、つまり√3になるのです。

そしたら中学3年生で行った計算をすれば答えにたどり着きます。

一方の②も同様に無理にルートに変換する必要はなく、

aはaでbはbで計算すればいいのです。

ここで気をつけないといけないことは0乗はいくつなのかです。

0だから0ではなくどんな数でも答えは必ず1になります。

なので最初の計算でbがなくなっているのです。

更に÷を×に変換する時には指数の部分に－をつければ大丈夫です。

まとめ

• 指数は累乗の数のこと
• 指数が分数になったら必ずルートが関わってくる
• 0乗は必ず1

今回は指数の基本事項を確認しながら計算をしていきました。

この知識が無いと指数はおろか、対数も解くことが厳しいです。

たかが、計算。されど計算です。

最後に確認問題を出題するので解いてみてください。

確認問題

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