高校数学で学ぶ指数不等式の求め方とは？注意する点とは？

クロシロです。

ここでの数字は適当に入れてるため引用はしておりません。

以前、指数方程式の解き方を説明しました。

見てない方はこちらからご覧ください。

高校数学で学ぶ指数方程式の計算方法とは？ - クロシロの学習バドミントンアカデミー

今回は間違えやすい指数不等式の解き方を紹介していきます。

指数不等式の解き方とは？

このような例題があったとしましょう。

シンプルな計算でまずはやり方を把握しましょう。

解く手順として、

①底を一致させる

②底が1より大きいか小さいか比較する

③底が1より大きかったら不等号の向きは変えずに累乗の部分だけ取り出す

が主なやり方だと思います。これを踏まえて解答・解説をご覧ください。

このように解くことが出来ます。

まず底は今回の問題で言うと2に当たります。

方程式の時とやることは同じなので底の一致は大丈夫かと思います。

問題なのがここからで底が1より小さい数、いわゆる分数になった場合です。

もし、底が1より小さかった場合、不等号の向きを変えないといけません。

それがどうしてもできない場合、他にも方法があります。

それは後で別の例題で説明します。

方程式とやることは変わりありません。

指数方程式でもありましたが、

累乗の部分だけとった式が2次方程式の場合も出てきます。

この場合もやり方が少し変わってくるので

次は文字で置く指数不等式の例題をやってみましょう。

指数不等式の解き方　文字で置く問題

 このような例題があったとしましょう。

指数方程式の時にも同じような問題があったと思います。

やる手順は指数方程式と似てて、

①底の一致

②文字で置く

③累乗の部分で不等式を解く

で大体できると思います。

解答・解説をご覧下さい。

このようにして解くのが一般的なやり方かと思います。

ここでは分数になってることもあり、

最終的な答えで逆にしないと不等号が矛盾してしまうことがあり

引っかかりやすくなります。

今回の問題だけですが、32＝2⁵であることから、

32を変形する人がいますが、それはしないようにして下さい。

文字で置く理由は、あくまで見やすさ、計算しやすさのため

に置いてるので

文字で変換できない数字はそのままにしておくようにしてください。

1より小さい底であったから不等号が変わったりして

分かりにくくなってると思うので別解をご覧ください。

先ほどとあまり変わりありませんが、

分数ごと文字で置くのが怖い方は分数でなく整数に無理矢理直して

ｰx乗ごと文字で置くのもありかと思います。

こうすれば不等号の向きを変える作業をしなくても

最終的に買えなきゃいけない状況が出てくるので

こっちの方がミスしにくい人もいると思います。

指数不等式を解くために覚えておくべきことは？

 ①底が1より大きければ普通に不等式を解く

②底が0と1の間の数なら不等号の向きを逆にする。

③文字で置く問題は累乗の部分に文字がある箇所だけで大丈夫

指数不等式は解き方を覚えるのは勿論ですが、

ポイントを抑えておけば解き方を全部覚える必要はありません。

不等式の問題が指数になっただけだと思えばそこまでやっかいではありません。

まとめ

• 不等式の解き方は途中まで指数方程式と同様
• 底によって不等号の向きを変える必要あり
• 文字で置くのは累乗に文字がある部分のみ

指数不等式は不等号の向き、

余計な作業をしてしまってミスする人が多いです。

やることを一つ一つ確認して同じミスを繰り返さないようにしましょう。

最後に確認問題を出題するので解いてみてください。

確認問題

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