高校数学で学ぶ指数方程式の計算方法とは？
クロシロです。
ここでの計算問題の数字は適当に思いついた数字うを入れてるため
引用はしておりません。
以前、指数の性質を確認しました。
忘れてる方はこちらからご覧下さい。
今回は指数方程式の計算方法を紹介していきます。
指数方程式の計算方法とは？
指数方程式の計算方法ですが、
やることはそこまで難しくありません。
とある一か所だけ注意すれば解くことが出来ます。
大体の流れはこんな感じで解くことが出来ます。
では、いくつか例題を解いていくのでやってみましょう。
指数方程式の計算 例題 基本編
このような例題があったとしましょう。
まずは模範解答をご覧ください。
このように解くことが出来ます。
まず①底が一致してるかチェックですが、今回でいうと2,32の部分になります。
指数方程式は底が一致してないとそもそも計算することが出来ません。
底が一致してれば、
累乗の部分も一致する性質があるのが指数方程式の特徴なので
わざわざ累乗の部分を計算する必要は無いのです。
今回は累乗の部分が一次方程式であったので
案外楽に解くことが出来ました。
次の例題で引っかかる人がいるので
別の指数方程式の計算もやってみましょう。
指数方程式の計算 例題 応用編
このような例題があったとしましょう。
先ほどの問題と違ってこのような問題は
③’別の文字に置き換えて方程式を解く作業が必要になります。
では、模範解答をご覧ください。
このようになります。
先ほどと違うのは底を一致させることが出来ないことです。
3がかけられてる段階で3は2の何乗になるか分かるなら話は別ですが
このままでは何もできません。
文字で置き替えるかどうかの区別は
とある数字をすべて底を一致させられるかどうかで決まります。
文字で置けたら問題なのが文字に範囲が存在することです。
なぜtは正の数で無いといけないかというと、
累乗の値は虚数でない限り、0より大きくならないとおかしいからです。
もしもt＝0と出てきたらそれは除外して考えないといけなくなります。
0乗したらどんな数でも1になるので0になることはあり得ません。
まとめ
- 指数方程式は底が一致して初めて計算が可能
- 底が一致しそうでしないなら文字で置く
- 文字で置いたら範囲は正の数
今回は指数方程式のやり方を説明しました。
指数方程式は一見、簡単そうですが、
勘違いした瞬間に解けなくなる問題なので
文字の置き換えの問題は出来るようになりましょう。
後日、指数不等式も記事も投稿するのでそちらと合わせて理解していきましょう。
最後に確認問題を出題するので解いてみてください。
確認問題
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