高校数学で学ぶ循環小数から分数に変換する方法とは？
クロシロです。
ここでの数字は適当に思いついた数を入れてるため、
引用はしておりません。
今回は、高校数学の計算分野で
循環小数から分数に変換する方法を
説明していこうと思います。
中学受験を志望してる方も見て損は無いです。
そもそも循環小数とは？
小数は小学生の頃に学んでると思います。
小数と言っても色々種類があります。
その中で循環小数とは、
小数が同じ数が一生続いてる、
又は規則的に一生続いてるものが循環小数となります。
例えば、1÷3をやったことはありませんか？
画像のように電卓でやると3がずっと続くことになります。
それでは一生終わらないことから
分数で表されるようになったと覚えましょう。
では、実際に循環小数から分数に変換するやり方を説明します。
循環小数から分数に変換する方法 ・が1つの場合
このような例題があったとしましょう。
6の上に・がありますが、これは6がずっと続いていくという意味の記号
と覚えとけば大丈夫です。
循環小数から分数に変換数る方法の手順として
①循環小数自体を何かしらの文字に置く。
②10倍、又は100倍する
③引く
④一次方程式を解く
で出来るようになります。
では、解答・解説をご覧ください。
このようになります。
よく分からないと言われる箇所は10倍、100倍する過程だと思います。
循環小数は同じ数が永遠に続いてるため、
循環してる数を消すには同じ数を消すしかありません。
今回は6しか続いていなかったため、
10倍しても小数第一位の箇所は6が永遠に続くことに変わりなく
消すことが可能になったのです。
では、他の循環小数だとどうなるか
少し難しい循環小数の問題もやってみましょう。
循環小数から分数に変換する方法 ・が2つの場合
今度はこの問題を解いてみましょう。
先ほどと違うのは・が2つあって間隔があいてることです。
これはどんな循環小数かというと。
2.143143143143・・・と続いていきます。
つまり・が2つあると、
・から・までの区間の数が続いていくという意味になります。
このような問題の場合は少し変わってくるので
また解答。解説をご覧ください。
先ほどと違うのは10倍でなく1000倍してるところです。
そもそもなぜ10倍や100倍などしないといけないかというと、、
循環小数を完全になくすためなのです。
この問題で10倍にしても100倍にしても循環はしなくなりますが、
ものすごく計算が大変になります。
なので、
しっかり途中式を列をそろえながら書きさえすれば
何倍すればいいか分かるようになるのです。
まとめ
中学受験に出題されることもある循環小数なので
高校生の段階で出来て当たり前にしておきましょう。
最後に確認問題を出題するので解いてみてください。
確認問題
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