高校数学で学ぶ不定積分のやり方とは？計算ミスを減らすには？
クロシロです。
ここでの問題は数字は適当に入れてるため、
類似問題はあると思いますが引用はしてません。
今回は、
微分を学び終えた方のために
微分を学び終えてない方はこちらから微分の復習をしてください。
積分をすることで何が分かる？
微分は接線の傾きを求めることが出来ました。
これだけではよく分からないと思うので
画像をご覧ください。
関数に対してとある区間内でオレンジの部分の面積を求めることが出来ます。
初めのうちはこのようなイメージをもつと後々分かるようになります。
では、実際に積分の計算をやってみましょう。
不定積分の計算方法
このような例題があったとしましょう。
もともとある関数は微分させる前はどうなってたか計算するのが積分です。
では、解答・解説をご覧ください。
このようになります。
1つ1つ見ていきましょう。
まず、dxのxに注目してください。
ここでのxはxについて積分するという意味になります。
これがもしyなど違う文字だと他の文字は
定数とみなすので気を付けてください。
さて、xを微分したら係数のみ残りました。
x²を微分したら2xでｗした。
積分はその逆で
文字の累乗の部分を一つ増やして逆数にしてかければ積分は出来あがります。
微分と違って、
不定積分の場合は、必ず積分定数を付けることを忘れないでください。
これを忘れると減点対象になります。
積分定数はいわゆる切片と思ってください。
積分定数がいらない問題は定積分の分野なのでその記事は後日投稿します。
積分の性質
これは後の定積分で役に立つので
今のうちに確認しておきましょう。
まず①は∫をばらすことが可能という意味です。
つまり、一気に計算も出来るし
別々に計算もできると思っていただければいいかと思います。
②は関数が何かしらの数でくくれたら∫の外に書いていいという意味です。
最後にくくった数をかけ忘れないでください。
計算ミスをする人はこの作業を怠ってるのも原因の1つなので
しっかり確認しておきましょう。
まとめ
今回は積分の基本的な問題を触れていきました。
これが出来ないと積分は解くことが出来ません。
出来ない人は頑張って解けるようになりましょう。
最後に確認問題を出題するので解いてみてください。
確認問題
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