中学数学で学ぶ一次関数の利用の求め方とは？ 面積編

クロシロです。

ここでの数字は適当に入れてるため、

引用はしておりません。

今回は一次関数の利用の中で

直線同士で出来上がる図形の面積の求め方を説明していこうと思います。

他の一次関数の利用の問題を知りたい方はこちらからどうぞ↓

 中学校の数学で苦手な人が意外と多い一次関数の利用の解き方とは？ - クロシロの数学、バドミントンアカデミー

 一次関数の利用の解き方とは？　基本レベル

このような問題があったとしましょう。

一次関数の基礎知識を理解してれば解くことはそこまで難しくありません。

では、解答・解説をご覧下さい。

このように求めることが出来ます。

①～③の詳しい解き方はこちらの記事で詳しくご覧ください。

中学数学の一次関数のこれは抑えとくべき基本事項とは？ - クロシロの数学、バドミントンアカデミー

 この問題の大事な所は三角形の底辺と高さがどの部分か把握することです。

 底辺と高さには必ず垂直の関係があるため、

垂直でない部分で面積を求めようとしたら一生解けません。

他に気を付けることは単位があるか否かです。

以前、似たような内容を記載してますが、

関数の世界には1目盛り1㎝という定義はありません。

面積には単位をつけるべきですが、

単位のない図形に単位をつける必要はありません。

単位が必要な時には必ず問題文に

1目盛り1㎝とするのような記載が必ずされます。

この問題は具体的に面積さえ求められれば解決できました。

最後にレベルを上げて別の問題をやってみましょう。

一次関数の利用　面積　応用編

このような問題があったとしましょう。

先ほどと違って文字が出てきて一見、大変そうですが

やるべきことは決まってます。

最初に解答・解説をご覧ください。

このように解くことが出来ます。

(1)は基礎レベルなので計算ミスさえしなければ問題ありません。

逆に(1)で計算ミスをしてしまうとそれ以降は解き方は合ってても

すべて間違ってしまうので気を付けて計算しましょう。

(2)の問題は意外と出来ない人がいるのですが、

直線の式があってそこから座標を求める時、数字だったら

ただ代入すれば解くことが出来ます。

文字も同じことをするだけで終わるのでxを与えられた文字に変換するだけで

実はy座標も出せてしまうのです。

問題は(3)です。

文字が入ってるため、計算が少々大変ではあります。

まず、△OAPを一気に求めることはできません。

先ほども述べたように、

三角形の面積は底辺と高さが無いと求めることが出来ず、

底辺と高さを見つけることが出来ないため、

三角形を細かく分けて余分な三角形を引いていく作業をしないと

解くことが出来ないようになってます。

仮に、計算できたとして、答えが出たとしましょう。

最終確認として条件に当てはまるかどうかも判断する必要があります。

あえて解説に書いてませんが、tには範囲があります。

今回のtの範囲は0＜x≦10となります。

答えが出たとき、範囲外だったら例え計算ミスしてなくても

答えとして書いてはいけません。

そもそもの図形が存在しないからです。

定期テストや高校入試でそこまで意地悪はしないと思いますが、

100％合ってると確証を得るためにも

範囲はしっかり書いておくことをおすすめします。

まとめ

• 一次関数の利用で三角形の面積を求めるには直線の式や座標が必須
• 底辺と高さは必ず垂直な関係になってる
• 文字の置き換えをしたら範囲をつける

今回は一次関数の利用の面積編を説明していきました。

一次関数の利用の中でも比較的解きやすい部類だと思います。

ですが、油断すると足元救われるので

やる作業1つ1つ丁寧にしていきましょう。

最後に確認問題を出題するので解いてみてください。

確認問題

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