中学数学で学ぶ2次方程式の利用の解き方とは？注意すべきこととは？

クロシロです。

ここでの問題は私が独自に考えた問題であるため

引用は行っておりません。

今回は2次方程式をが解けたらついに来る山場は

2次方程式の利用、いわゆる文章問題です。

今回は2次方程式の利用の解き方を紹介していきます。

2次方程式の利用で注意すべきこととは？

1年生では1次方程式の利用、2年生では連立方程式の利用、

そして3年生で2次方程式の利用と学ぶのですが、

実は段階が踏まれてるのです。

1次方程式の利用では答えは1つしかありませんでした。

連立方程式の利用での答えは1ペアありました。

2次方程式の利用では答えは２つあります。

しかし、

1次方程式、連立方程式の答えは方程式さえ解ければ何の問題も無いのですが、

2次方程式ではそうはいかなくなります。

問題によって2次方程式を解いたときに答えが大体2つ出ますが、

それが問題の条件に適してるか判断する必要があるのです。

では次に2次方程式の利用の解く手順を簡単に紹介します

2次方程式の利用の解き方とは？

①何を求めるか文章から見つける。

②求めるものを文字で置く。

③文字に条件があるか見る。

④立式（方程式を作る）。

⑤方程式を解いて条件に合ってるか判断。

位の手順があれば十分だと思います。

実際に例題を手順通りに解いてみて

大事な箇所をピックアップしていきます。

2次方程式の利用　例題

この手の例題があったとしましょう。

①何を求めるか文章から見つける。

求めるべきものは道の幅であることが分かったと思います。

②求めるものを文字で置く。

道の幅をxmとおきましょう。

③文字に条件があるか見る。

道の幅は何mでもいいわけではなく

元々あった土地を超えない幅にしないといけないため、

0＜x＜8という条件が加わります。

これが無いと、

土地以上の道が出来てしまう恐れがあります。

④立式（方程式を作る）。

今回の問題は与えられた図だけでは分かりにくいので

あえて道を端にずらすことで

花壇の面積を求めるために必須な縦と横の長さが分かります。

そして、

求めるべき方程式は

(8－x)(12－x)＝32と式を作成することが出来ます。

⑤方程式を解いて条件に合ってるか判断。

後は方程式を解くだけなので、

ここからは模範解答をどうぞ！

このように答えとしては2つ出ますが

道幅が16ｍになると画像のようになってしまいます。

そもそも花壇が無くなってしまうのは想像できますよね？

2次方程式の利用での条件とは、

置いた文字に範囲が存在する場合があることを決して忘れないでください。

まとめ

• 2次方程式の利用では答えが2つ出る
• 置いた文字には範囲が存在する
• 場合によっては1つのみ答えになることもある

 今回は2次方程式の利用の基本的な解き方を紹介しました。

ここさえ乗り越えれば面倒な計算は出てきません。

式の作成は今までと同じなので

式を作って答えを導き出せるように頑張ってください。

最後に確認問題を出題するので解いてみてください。

確認問題

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