高校数学で学ぶ対数を用いて桁数、小数首位の解き方とは？なぜこのやり方で解ける？

クロシロです。

ここでの数字は適当に入れてるため、引用はしてません。

今回は、

対数の分野で少し厄介な問題を取り上げていこうと思います。

 対数の桁数・小数首位の解き方とは？

このような問題があったとしましょう。

対数を分からない人は自力で頑張って解こうとするでしょう。

そんなことをしたら日が暮れてしまうのは言うまでもありません。

このような問題は対数を使って解くことが出来るのです。

では、解答・解説をご覧下さい。

このように解くことが出来ます。

 中には解き方は分かるけど

なぜこのようにして解けるか分かってない人もいるかと思います。

そこで一つ一つの問題がなぜ

解答・解説のやり方で解けるか説明したいと思います。

桁数の問題

①のような桁数の問題になぜ対数を使って解けるか説明します。

ここでの問題で対数は

対数でも常用対数というものを使うことが必須です。

常用対数は底が10の対数のことです。

つまりlogについてる数が10のことです。

艇をなぜ10にするかというと、

桁数を考える時に役に立つからです。

桁数を把握するには最初の数だけ0以外の数で

それ以降は0でも何の問題もありません。

つまり1000＝10³だと4桁であることが確定します。

常用対数を使うことで10についてる累乗の数によって

桁数を把握することが出来るのです。

先ほどの問題もこのように書き換えることが出来、

10の11乗と桁数が一致してることが分かるのです。

ここでたまにやる間違いで10の11乗は11桁でなく12桁であることです。

無意識に累乗の数＝桁数と勘違いしてる人がいるので

累乗の数を1つ増やした数が桁数であることを絶対に忘れないでください。

〇〇桁になる自然数の問題

②の問題も同様に桁数を把握するために常用対数を使う必要があります。

桁数の話は①の問題の解説でもした通り、

10の何乗かで把握することが必須となります。

少し違うことがあるとしたら不等号の片方に＝がついてることです。

13桁となる数の最小の値は10の12乗であるため、

それは含まないといけないためこの問題の不等号が≦となっているのです。

この問題は整数と小数の割り算であるため、

計算ミスをしたら終わるので慎重に計算しましょう。

初めて0以外の数が出る問題

0以外の数を調べてたら日が暮れてしまいます。

0以外の数を把握するのって難しそうに思えますが、

これも常用対数を使えば解くことが出来ます。

常用対数は全て10の何乗かと直すことが出来ました。

ということは、とあるところまで0が続く数になると思いませんか？

今回の問題もこのように直すことが出来、
ｰ7乗位であることが分かったため、

少なくとも0が7連続してることが分かるのです。

それ以降の数が何かまで調べる必要が無いので

0がどこまで続くのかを把握するために常用対数を使うのです。

まとめ

• 桁数、小数首位を把握するには常用対数が必須
• 常用対数の値は必ず問題で支給される
• それ以外の常用対数が出たら与えられた常用対数を使って求める

定期テストで出題されやすい問題かと思います。

やり方を把握するのは勿論、

なぜ常用対数を使うことで解くことが出来るかも同時に理解すれば

忘れにくくなるので是非覚えておきましょう。

最後に確認問題を出題するので解いてみてください。

確認問題

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