中学数学で学ぶ三角形の相似証明の解き方とは？

クロシロです。

以前、相似な図形とは何たるものか説明しました。

まだ見てない方はこちらからご覧ください。

今回は相似の証明問題の解き方、その後の問題を紹介していきます。

三角形の相似を証明したことで分かることとは？

入試問題で出題されるパターンとして

三角形の相似を証明せよだけで終わる入試問題は無いと言っていいでしょう。

もちろん、出題されないわけではありません。

ただ、 相似を証明した後の問題もあるだけです。

三角形の合同証明でも説明しましたが、

三角形の合同を証明したことで

対応する角度、辺の長さが等しいことが分かります。

一方で三角形の相似を証明したことで

まず、対応する角度が等しいことが分かります。

合同と違うのは、対応する辺の長さに必ず比が関係することです。

言うなれば、相似比が必ず出てきます。

その手の問題は後日、投稿します。

ここでは、相似証明の基本的なやり方を確認しましょう。

三角形の相似証明の解き方

このような例題があったとしましょう。

相似の証明問題のポイントは後で説明するので

最初に解答・解説をご覧ください。

今回の問題は意外とあっさり解くことが出来ます。

相似証明を解くときのカギとして

問題文の中に辺の長さが明記されてるか確認しましょう。

三角形の相似証明の３つのうち２つは

辺の長さが無いと使うことが出来ません。

辺の長さが無かったらほぼほぼ2組の角がそれぞれ等しい

が使えることを真っ先に疑いましょう。

三角形の相似証明を解くときのカギは角度？

相似条件の比の問題には必ず長さが与えられてるので

そこまで難しくありません。

問題なのは角度を見つけることが中々難しいことです。

問題文に必ず情報があることは合同証明の記事でも説明しました。

相似証明も同じです。

この角度は〇度であると書いてくれることはほとんどありません。

ですが、この図形は〇〇ですという情報は与えてくれます。

例えば、正方形であることが分かる情報が多くないですか？

正方形の特徴として、

• 角度は90度
• 辺の長さが等しい

が分かるだけでも変わってくると思います。

なので、有名どころの

正方形、正三角形、平行四辺形、ひし形

の特徴は抑えておくようにしましょう。

まとめ

• 三角形の相似を証明したことで角度の一致、相似比が分かってくる
• 辺の長さの情報が無ければ2組の角がそれぞれ等しいを疑う
• 特徴のある図形の性質を頭に入れておく

三角形の相似証明は合同証明の延長線上みたいなものなので

やり方さえ覚えてしまえばそこまで難しくないので

頑張って解き方をマスターしましょう。