高校数学で学ぶ定積分の計算方法とは？計算ミスを減らす書き方とは？
クロシロです。
ここでの数字は適当に入れてるため、
引用はしておりません。
忘れた方はこちらからご覧ください。
今回は定積分の計算方法を紹介していきます。
計算ミスが多い人も必見です。
不定積分と定積分の違いとは？
そこまで説明するのもではありませんが、
積分自体は依然、説明したように
関数のとある区間内の面積を求める計算方法でした。
区間があれば具体的な面積の値が出るようになってます。
具体的な面積の値を出すことが出来るのです。
では、定積分の計算方法を説明していきます。
定積分の計算方法
このような例題があったとしましょう。
不定積分と違って。定積分には∫(インテグラル)の部分に数がついてます。
その数こそが区間だと思ってください。
では、模範解答をご覧ください。
解答は以下の通りです。
これを見ると書き方が違うと感じた方が何人かいたのではないかと思います。
そうなんです。［ ］を全部をくくらず
あえて文字の箇所だけに細かくしてるのです。
高校時代に計算スピードが早すぎたことで
定積分の計算ミスがとても多く落ち着いて困ってた時に
数学の先生に事途中式の書き方を教わりました。
一気にくくってるから計算ミスするなら始めからこのように細かくくくれ
と言われて試したところ、ミスが無くなったとは勿論、
スピードがさらに上げることが出来ました。
このような書き方で原点になることは無いので安心してください。
さて、定積分の計算自体ですが。結論から言うと、
値は正の数にしかなりません。
答えが仮にマイナスになったとしたら必ずどこか計算ミスしてます。
先ほども述べた通り、
定積分は面積の値なので答えがマイナスになることはあり得ません。
∫の数は上から代入して下の値を代入していくものなので
その通りに計算すれば必ず答えはプラスの値になります。
間違えて下の値から入れてしまっても最終的に符号を変えれば問題ありません。
では、定積分の計算で意外と出来ない計算もやってみましょう。
定積分の計算 関数を求める編
このような例題があったとしましょう。
教科書などにも出てきて定期テストにも出題されやすい問題かと思います。
初めてみると混乱しますがあることさえ忘れてなければ解くことは可能です。
それでは、解答・解説をご覧ください。
模範解答はこちらになります。
この問題を深く見ていくと、
まず、xについての関数なのに
xについて積分するような記載が無いことに気づきましたか？
x以外の文字のtまで出てきてるので何をしたらいいか悩む見そうですが、
関数の文字以外が出てきたらそれは数字とみなすことがカギとなります。
はっきり言うと、わざわざ∫の部分を文字で置く必要は実はありません。
見やすくすることと計算しやすくするために文字で置いてるので
簡単に解けてるのです。
何の文字についての関数で何の文字で積分するのかをしっかり見れば
このような問題に迷うことはもうありません。
まとめ
- 定積分は面積
- 全体でくくらず文字の箇所のみ［ ］でくくる
- 関数の文字以外はただの定数
定積分の計算自体は難しくないですが計算ミスが本当に多くなる箇所なので
焦らず計算式を自分なり見分かりやすく書けばミスは無くなるので
最初のうちは面倒臭がらず頑張って書くようにしましょう。
最後に確認問題を出題するので解いてみてください。
確認問題
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