高校数学で学ぶベクトルを理解するために最低限必要な知識とは？

クロシロです。

今回は具体的に問題を解くことはせず

抑えておくべき知識を紹介していきます。

理解できる人はすぐに理解できますが

中々理解できない人もいる単元がベクトルかと思います。

なのでベクトルを解くうえで最低限抑えておくべきことを説明していきます。

ベクトルとは？

ベクトルとは方向などという意味があります。

しかし、数学で置けるベクトルとは

向きと大きさの量のことをベクトルと言います。

このベクトルは直線であるので

途中で曲線になることはありません。

では、ベクトルを解くうえで最低限抑えておくべきことを説明していきます。

ベクトルの加法・減法

まずはベクトルの加法・減法を抑えることから始めましょう。

そのままの通り、ベクトルを足したり引いたりしてます。

加法なら

真ん中が一致してれば端っこ同士のベクトルが出来上がる形になります。

図で表すとこのような形となります。

ABベクトルのように左側がベクトルの始まりの点で始点と呼ばれており

矢印の終わりの点で終点と呼ばれてます。

つまり、表したいベクトルを加法で表現するなら

始まりと終わりに行く過程に必ずそれ以外の地点を通らないといけないのです。

一方で減法なら

ベクトルの始めが一致して終点－始点の形で作成することが可能です。

図で表すとこのようになります。

表したいベクトルに無い地点が始点となり終わりと始まりにそれぞれつなげば

作成することが出来るのです。

このように説明しても加法は出来ても

意外と減法が出来ない生徒が稀にいます。

それでも理解できない生徒のために

これは知らないとベクトルを理解するのは不可能に等しい知識を説明します。

ベクトルの符号の性質

まず黒いベクトルはABベクトルと書くことが出来ます。

一方で赤いベクトルはBAベクトルと書くことが出来ます。

ですが、

ABベクトルを別の表現で表すことが出来ます。

それは－BAベクトルです。

本来、ベクトルに－がつくと始点と終点が入れ替わります。

言い換えれば矢印が逆になります。

と言うことは赤いベクトルもBAベクトルだけでなく

－ABベクトルと直すことも出来るのです。

なぜこのような直しが必要になるかというと、

減法を加法に直せるようになるからです。

先ほどのベクトルに

AB＝AC＋CBとAB＝CB－CAと加法・減法の箇所で紹介しました。

減法にある－CAはACと直せるはずです。

つまり、

AB＝CB－CA

　＝CB－(－AC)

　＝AC＋CB

と直すことが可能で減法ではあるものの

加法の式と一致するのです。

ベクトルを教えてる個別学習塾でアルバイトしてる方で

教え方に悩んたらこれをおすすめします。

まとめ

• ベクトルの始点、終点は絶対間違えない！
• ベクトルの加法・減法をマスターする！
• 減法が無理ならベクトル自体の変換を理解する！

なぜ最低限これを抑えないといけないかというと、

位置ベクトルに入った時、

この知識で無理矢理求めることが出来るからです。

ベクトルは微分・積分やたすきがけのような面倒な計算が無い分、

成分表示が出来るかがカギとなるので

始めの段階で躓かないようにしてください。