高校数学で学ぶ2回たすきがけの問題をたすきがけをしないで暗算で解くには？
クロシロです。
ここでの数字は適当に入れてるため、引用はしてません。
以前、たすきがけをしないで計算する方法を紹介しました。
詳しくはこちらの記事をご覧ください↓
基本レベルのたすきがけが出来るようになったら
次は2回たすきがけして計算する問題も暗算で解きたくなりませんか？
そこで今回は
2回たすきがけして計算する問題の暗算のやり方を紹介します。
あくまでクロシロのやり方ですので無理に理解する必要はありません。
そもそも2回たすきがけして計算する方法とは？
このような例題があったとしましょう。
一般的なやり方の手順は、
①1つの文字について降べきの順にする
②定数項の部分をたすきがけ
③全体をたすきがけ
が一般的だと思います。
最初は一般的なやり方の解答・解説をご覧下さい。
このような計算が一般的かと思います。
ではこの問題をたすきがけしないで計算するコツを紹介します。
たすきがけしないで計算するやり方とは？
先ほどの例題を使ってたすきがけしないで計算してみます。
クロシロのやり方はパズル形式で当てはめていくやり方です。
まず、見るべきポイントは、
2乗の部分と文字がついてない数の部分です。
今回は簡単にしたので難しくは無いのですが、
まず2x²になるにはxと2xのペアしかありません。
なので、この段階で(2x )(x )は確定します。
次に15y²の部分を見ると、
これは3yと5y、yと15yのペアしかありません。
これはひとまず置いときましょう。
最後に3になるには1、3しかありません。
このようにかけたペアの候補を頭の中に思い浮かべておきましょう。
では最初にyに入ってくる数を見ていくとしましょう。
ここで見るべき数はxyの係数です。今回は13なので
この段階でy、15yの可能性は無くなるのはよろしいでしょうか？
なぜかというと、y+15y=16yであり、すでに13より大きく
最低でもどちらかを2倍しないといけないのに
かけてしまったらもう無理です。
なので3yと5yで見ていきましょう。
これは以前の記事のコツさえ分かればすぐできるので
(2x+3y )(x+5y )まで確定します。
ここまでくれば後は3に注目しましょう。
見るべき数は7x、14yのどちらかで構いません。
7xの方で見ると2x、xと1、3のかけたペアでパターンを探し、
14yの方で見ると3y、5yと1，3のかけたパターンを探すと、
最終的な答え(2x+3y+1)(x+5y+3)まで行くことが出来ます。
これは全ての符号が＋だったので比較的にやりやすかったと思います。
なら、－が入ってきたらどうなるかやってみましょう。
たすきがけしないで計算する方法 －が入ってたら？
最後はこの問題をやってみましょう。
最初に見るべきは2乗の部分と何もない数の部分でしたね。
6x²は2x、3xとx、6xのペアがあるので一旦置いときましょう。
5y²だとy、5yしかないのですが、－がついてるので
どちらかに－をつけないといけなくなります。
先ほどと少しやり方を変えてみましょう。
一旦、6x²ｰ7xy－5y²だけで因数分解のパターンを考えてみましょう。
すると、(2x＋y)(3x－5y)となるはずです。
この段階で(2x＋y )(3x－5y )まで確定します。
そうなれば後は24のパターンを考えていくのですが、
お気づきになった方は中々鋭い方です。
何か足りないことに気づきませんか？
x²はあってもxが無いのです。
たまたまこうなってしまっただけですが
xが0ということはかけて24になるのは当然、
足したら0になるパターンを探せばよくなるのです。
つまり、かけたペアの数が一致するのは何か探せばよいのです。
すると、2x×6、3x×4となると思います。
なので、(2x+y 4)(3x-5y 6)まで確定します。
そしてら最後はyの部分26yを見れば
どちらを－にしないといけないか分かると思います。
符号が＋で数もそれなりに大きいので最終的に入ってくる数は
(2x＋yｰ4)(3x－5y+6)となります。
まとめ
- まずは2乗の係数の部分と文字がついてない数に注目
- 一気に見ないで出来る一部分だけで因数分解する
- 残りの数は最後の部分の暗算で入れることが可能
今回はたすきがけ2回もしないで因数分解する暗算の方法を紹介しました。
計算に自信のある方はぜひ挑戦してほしいと思います。
定期試験で暗算で答えのみ書いてしまうと
カンニングを疑われるのである程度の途中計算は書くようにしましょう。
実際、カンニングを疑われた経験があり個別に呼び出されて
その場でやってみろと言われて解いて見せたので疑いは晴れましたが・・・。
このような暗算が出来ると
脳の活性化にもいいと思うので是非やってみてください。
今回は確認問題は出題しないのでテキストなどで挑戦してみて下さい。
