高校数学の微分の最初で学ぶ微分係数、導関数の求め方を簡単に
クロシロです。
ここでの問題は私が思いついた数字を適当に入れてるため、
引用は行ってません。
今回は微分の分野で最初に学ぶ
微分係数と導関数は後々解けるようになる？
何書いてるか分からない人がほとんどだと思います。
微分の知識を知るために必要不可欠なのでそういうもんか！
と思えば問題ないです。
微分は学べば学ぶほど
最初にやってた導関数や微分係数が何者なのか分かってくるものです。
ただ公式に当てはめるだけなので。
では最初に導関数の求め方を紹介します。
導関数の求め方
ここではじめてlim(リミット)が出てきます。
これは数学Ⅲで学ぶ極限で深く学びます。
数学Ⅲを学ばない人でも分かるように説明すると、
hの値が0に近づいてるという意味ですが、
h→0はh＝0と思っていただければ十分です。
実はlimさえなければ変化の割合の公式と同じなのです。
ホントかどうか確認してもらうために例題をやってみましょう。
このような問題があったとしましょう。
やるべきことはどうかんすうにあてはめるだけなので解答をご覧ください。
このように模範解答には書かれてると思います。
これだけ見ても
どこが変化の割合と同じか分からないと思うので1つずつ説明していきます。
まず、変化の割合に必要なものは2点の座標ですね。
この問題では｛x,f(x)｝と｛x+h,f(x+h)}となります。
この座標を使って変化の割合の公式に当てはめたら
先ほどの導関数にlimが無い形になりませんか？
これで出た値のxに具体的な値を入れることによって
直線の傾きが求まるのです。
それがいわゆる微分係数になります。
導関数の公式に代入して解いてる生徒によく質問されるのが
分母のhが残ったらどうするの？と聞かれますが、
結論、分母にhが残ることはほぼありません。
正確にはxの文字すらなければ値は0になります。
なので、分母のhは必ず約分されるので
計算して約分できなかったらどこか計算ミスをしてるか
与えられた関数がただの数字だけかしか考えられません。
f(x+h)の変換方法が分からないという声もたまに聞きますが、
元々xだった部分をx+hに変換するだけなので
難しく考えないほうが良いかと思います。
微分係数の求め方
画像のような公式を学んだと思います。
公式はただ覚えるのではなく
なぜこの公式が出たか知ることが理解度を上げます。
この公式は実はそこまで難しくなく
直線の傾きを求める変化の割合と似ています。
微分係数で求まった値は直線の式の傾きと覚えましょう。
これは後で必ず役に立ちます。
では、実際に例題を解いてみましょう。
このような例題が教科書などにあるかと思います。
この問題でやるべきことは
①導関数の公式に当てはめる
②導関数に当てはめたらxの値を代入
これで終わりです。
では模範解答をご覧ください。
これで分かったことはｰx²+4x-2のグラフ上に座標(ｰ2,-14)
の点を通る接戦の傾きが8であることが分かったのです。
接戦の式の記事はまた後日投稿します。
まとめ
今回は微分の最初の箇所を紹介しました。
ここで躓いても後の問題で出来れば理解することが可能なので
諦めずに頑張ってほしいです。
念のために確認問題を出題します。
確認問題
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