Σ(シグマ)を用いた和の公式とは?簡単に解くために覚えるべきこととは?
クロシロです。
ここでの問題は思いついた数字を入れてるため、
引用などはしておりません。
今回は高校数学の数列の分野で出てくる
Σの和の公式に関して紹介していきます。
そもそもΣ(シグマ)とは?
シグマと聞くとギリシャ文字であることは分かってますが、
色々な説があるため、正確な由来は分かり切っていません。
数学の世界でのシグマは総和のことを指します。
例えば、1から10までの数を全て足す式は
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10と書くと長くなりますが、
Σを使うとかなり短く簡潔に記すことが出来るのです。
なので数列でのΣを使う時には初項から第何項までかの総和を表してるのです。
次に、Σを用いる時に必須な和の公式を見ていきましょう。
シグマの和の公式 等差数列編
シグマの和の公式はよく覚えなさいと言われませんでしたか?
これだけ覚えても全く意味無いのはいうまでもありません。
最初のは等差数列で扱うことが多い和の公式になります。
覚えるべきことは出来るだけ少なくして
その少ない情報でどうやって導き出せるか覚えるようにしましょう。
因みに、n³はkの公式を2乗、n⁴はk²の公式を2乗すれば導き出せます。
計算する時にシグマの上がn-1になってることってありませんか?
これになると途端にできなくなる人が多いです。
しかし、思ってる以上に難しいことではなく、
nの部分がnー1に変わってるだけなのです。
他の公式でも見ても途中計算がありますが先ほどと変わってます。
なので和の公式はnの状態を覚えといて
n-1にする方法を覚えとけば忘れにくくなるのです。
シグマの和の公式 等比数列編
等比数列の和の公式はこれで十分かと思います。
本来なら2種類書かれてますが、私は1種類のみで十分だと思ってます。
計算が苦手な人は2個覚えることをおすすめします。
計算が得意な方は1個で十分です。
何が違うのかというと、答えの形がきれいになるかどうかだけです。
よく数学のチャートや学校のワークを解いてると、
-でくくってないけど答えとしての値が一緒という経験はありませんか?
答えのはあくまでこの形を推奨してるだけで
これで無いと駄目ということではありません。
まとめ
- シグマの和の公式は覚えることを出来るだけ少なく
- nからnー1に変わった時の計算方法を覚え解くこと
今回は和の公式を紹介しました。
公式さえ覚えればはっきりいってそこまで難しくは無いです。
覚える量を減らしてどうやったら他の公式を導き出せるか覚えときましょう。
最後にΣを使った計算問題を解いてみましょう。
確認問題
解答や解説が欲しい方はお問い合わせからお願いします。