中学生で知ってて損しない2次方程式の解の公式、解くコツとは？
クロシロです。
ここでの問題は私が適当に思いついた数字を当てはめてるため、
引用は行っておりません。
今回は中学3年生で学ぶ
方程式の集大成と言える2次方程式の解の公式を紹介します。
この記事を読む前に因数分解の記事を読むと理解度が上がります。
そもそも2次方程式とは？
2次方程式は、1次方程式と似た者同士で
答えが2つある方程式のことです。
1次方程式は答えが1つしか存在しません。
1次と書かれてるものは答えが1つのみ、
または文字の累乗が1が最大であるという意味だと思えが良いでしょう。
簡単なイメージがわいたところで次に2次方程式の解の公式を紹介します。
2次方程式 解の公式
左のが教科書に出てきた公式だと思います。
右のは高校で新たに出てくるものですが
中学生が知って損は無いと思ってるので載せました。
解の公式を覚えてたほうが良い理由は
これさえできれば2次方程式は必ず解けるからです。
仮に、因数分解して解けるはずの問題があったとして
試験当日に緊張して解けなかったときに解の公式を使えば
計算の手間が多くなりますが必ず答えにたどり着きます。
では、この2つの公式をどう使い分けるかで
xの係数が奇数か偶数かで判断する必要があります。
なぜ、2通りあるのかというと、解の公式に当てはめた後、
約分する手間を省くためです。
実際にどういうことなのか例題をいくつか出題するのでやってみましょう。
2次方程式 解き方
例題
x²+5x-12=0を解の公式を用いて求めよ。
こんな問題があったとしましょう。
基本的に2次方程式の解く手順は
①＝0にする
②因数分解できるか試す
→出来たらそのまま解く
③無理なら解の公式
位だと思います。
まずは＝0になってるので①の手順は不要です。
②ですが、残念ながら因数分解できないので解の公式を使います。
解の公式でよく間違えちしまう人は無意識に途中式を丁寧に書かない人が多いのです。
掛け算位間違うわけない！という謎の自信をもってしまって
－がいることを忘れて正解できない生徒を沢山見ました。
もし、中学生に教えるアルバイトの塾講師がいたら是非参考にしてみてください。
では、もう一つ例題をやってみましょう。
例題
3x²－10x＋5＝3を解の公式を用いて求めよ。
まず、①の手順が必要になり、3x²－10x+2=0と直すことが出来ます。
これも因数分解できないので解の公式を使いますが、
今回の例題はあえてxの係数を偶数にしました。
先ほどの解の公式にどちらのパターンでも当てはめてみましょう。
比較してみると計算の手間が限りなく少ないのが分かるでしょうか？
学校では教えてくれませんが塾なら教えてくれます。
使いこなすまで時間はかかりますが
慣れれば受験や試験の時短につながること間違いないです。
番外編としてx²－4x－60＝0でもやってみましょう。
これは(x＋6)(x－10)＝0と因数分解してx＝－6，10と解けますが
解の公式でも同じ答えになるか試してみましょう。
ここまできたらあとは2＋8と2－8で計算すれば答えは一致します。
因数分解で解けるはずの問題で解の公式を用いたら
必ず平方根の中身は何かしらの2乗になってるはずです。
逆に根号がとれない時はどこか計算ミスがあることを疑うようにしましょう。
まとめ
- 解の公式さえあればどんな2次方程式も解ける！
- xの係数で解の公式を使い分けられるようになろう！
- 計算式は丁寧に書くこと！
今回は2次方程式の解の公式を用いた問題に焦点をおいて説明しました。
解の公式は高校でも出てくるので入試のため、定期テストのためではなく
先のことを考えてしっかり出来るようにしておきましょう。
最後に確認問題を出題するので解いてみてください。
確認問題
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