中学生で出来ないとヤバい因数分解のやり方、簡単に解くコツとは？
クロシロです。
ここでの問題や数字は私が思いついた数を入れてるため、
引用は行っておりません。
今回は高校入試の計算問題で出題される可能性が比較的高い
因数分解のやり方を紹介したいと思います。
因数分解とは？
これだけ書かれると何のことか分からないのは当然だと思います。
展開の逆のことをすることと覚えるのも悪くは無いです。
20＝5×4のような形に直しなさい
と言うのが因数分解だと思っていただければと思います。
当然ですが、ただの数を因数分解するような問題は出てきません。
次に、因数分解するときのコツを紹介していきます。
因数分解を解く手順
因数分解の解き方を簡単にまとめておきます。
①共通因数が無いか確認。
②足した数、かけた数のペアを探す。
くらいだと思います。
これを踏まえていくつか例題をやってみましょう。
＜例題＞x²+8x+15を因数分解せよ。
まず、共通因数があるか確かめますがこれにはないので①はカットします。
次に②ですが、今回かけた数は15なのでかけて15になるペアを探すと、
1×15と3×5となります。
次に、それぞれの数を足して8になるのは3×5のペアなので
答えは(x＋3)(x＋5)となります。
では次の問題として、
＜例題＞2x²+6x-56を因数分解せよ。をやってみましょう。
この問題は共通因数があります。なので、2(x²+3x-28)と直すことが出来ます。
共通因数は、何かしらの数でくくることが出来る数のこと
と思っていただければと思います。
次にペア探しをしましょう。2でくくってるため、
かけて56でなく28のペアを探せばいいのです。
ペアは、1×28,2×14,4×7の3つです。
ではその中に足して3になるペアはあるかといったらないですよね？
ここでポイントですが、今回かけた数の28の符号は－となってます。
かけて－の値になるにはどちらかの数が－になってないといけないですよね？
このようにかけた数が－の時には
必ずペアのどちらかが－になってないといけないのです。
言い換えると、引いて3になるペアを探せばいいのです。
すると、4×7のペアが条件を満たしてるので、答えは2(x̠ｰ4)(x+7)となるのです。
因数分解を簡単に解くコツとは？
学校の先生や塾の先生などが教えるのは教科書のマニュアル通りで
それで分かる人もいれば分からない人も当然出てきます。
私が教える時にはこのパターンを覚えさせます。
因数分解のパターンはこの4つしか無いので
符号を見てどのパターンになるかそこで覚えさせます。
ここでのポイントとして、
最後のかけた数の符号が+であれば必ず数のペアの符号が一致し、
かけた数が－ならペアは＋,ｰのペアに必ずなるように出来てるのです。
最後の確認問題で引っかかるか試しますが、
因数分解する時の注意点
因数分解までしか学んでないとこのミスは無いのですが、
2次方程式を学んだ時に復習として因数分解するとあるミスが出てきます。
そのミスは先ほどの例題にあった2(x̠ｰ4)(x+7)のように
共通因数がある答えになった時に
共通因数を消して(x̠ｰ4)(x+7)と答えてしまう人が出てきます。
例えば、2x²+6x-56＝0を解けという2次方程式があると手順としては
因数分解できれば答えは出すことが出来るのですが、
方程式を求めるのと因数分解するのとは別物と思わないといけません。
中にはどっちがどっちか分からなくなる人も出てくるので私が教える時には
式に＝があるかどうかで判断しろと言います。
＝があれば共通因数を消して＝が無ければ消すなと教えてます。
まとめ
今回は因数分解の問題をやってみました。
最初に学ぶと割と解けるのですが、
2次方程式を学んでから復習するとなぜか解けなくなる問題でもあるので
しっかり区別をつけて解けるようになりましょう。
最後に確認問題を出題するので解いてみてください。
確認問題
以下の式を因数分解せよ。
①x²ｰ9x+18 ②-x²+4x-3 ③2x²+12x+18
④3x²ｰ30xｰ117 ⑤x²-144 ⑥x⁴-16
