高校数学で分かりそうで分からなくなり確率の独立試行の解き方を簡単にするには？

クロシロです。

ここでの問題は私が独自に考えて数字も適当に思いついた数を入れてるため、

引用などはしておりません。

今回は、確率の中でも独立試行について紹介していこうと思います。

数学での独立って？

 独立試行と言葉を聞くだけで難しそうな気がしますが、

日常の例えで考えると実はそこまで厄介ではないんです。

例えば、ガリガリ君ソーダ味と梨味をそれぞれ10本ずつ買って、

1人で交互に食べていったとき、ソーダ味の当たりは2本、

梨味の当たりは3本であった時、どちらも当たる確率を求めよ

とあったらこれは独立試行となります。

ソーダ味が当たる確率は1/5(5分の1)でありますが、

梨が当たった時、ソーダ味の確率に何か影響があると思いますか？

このように2つの確率があった時に

それぞれの確率に何かしらの影響を及ぼさないようなものが独立試行となるのです。

では、実際に例題をやってみましょう。

独立試行の例題

一見、

2個のサイコロを使ってるので分母は36から始まるように思えますが、

これも独立試行となります。

なぜなら、サイコロでも大きさが違い条件が違うため、

これもどちらの確率にも影響を及ぼすことが無いためです。

では、独立試行と判断出来たらどうやって解いてくかやってみましょう。

独立試行の解き方

解く順番として、

①それぞれの確率を求める

②それぞれの確率をかける

だけです。

実際に先ほどの例題をやってみましょう。

まず、①の作業で大きいサイコロを投げて3以上の目が出る確率は2/3(3分の2)ですね。

小さいサイコロを投げて6の約数が出る確率も2/3(3分の2)です。

最後に②の作業をすると答えは4/9(9分の4)となります。

排反とは？

独立試行の確率を解いてくと排反と呼ばれるものが出てくることもあります。

排反とは、それぞれの確率が同時に起こることが無い確率のことです。

これだけではよく分からないと思うので、日常生活で考えてみましょう。

A君,B君,Cさんがある音楽ライブのチケットに応募しました。

そのとき、2人が当選した確率を求めよ。

ここでありえるパターンは①A君,B君が当選してCさんが落選。

②A君,Cさんが当選してB君が落選。③B君とCさんが当選してA君が落選。

この3パターンがあると思います。

同時に起こらないとはどういうことかと言うと、

①と②のパターンが同時に起こることがありますか？

A君,B君,Cさんは1人しかいないのでこれが同時に起こるには

同一人物が2人以上いないと不可能です。

このように1人の人間がぞれぞれ違うことが起きたらそれは排反と判断できるのです。

排反の例題

 まず、3回以上当たるということは3回当たり、4回当たりが該当します。

これもそれぞれのパターンが同時に起こることは無いので排反となります。

最初に3回当たりの確率から求めていきましょう。

まず₄C₃は、〇〇〇×の並べ方と思っていただけたらと思います。

このように当たりの確率だけでなくはずれの確率も書けないと

残り一本は何でもよくなってしまうので気を付けてください。

次に、すべて当たりの確率は

これでそれぞれの確率を求めることが出来たので

最後にこれらの確率を足して終わりです。

つまり、排反は全く別物の確率をそれぞれ求めて

最後に足してると思っていただけたらいいかと思います。

よって、この例題の答えは、27/250(250分の27)となります。

まとめ

• 独立試行は繰り返し行う時にスタートが一緒か否か
• 排反はそれぞれのパターンが同時に起こるか否か

確率の中で結構ややこしい内容を説明しました。

色々調べても同じようなことばかり書いてて

知りたいのはそれじゃないと思われたくないのでまあまあ深く追求しました。

最後に確認問題を出題するのでやってみてください。

あと、コメントに答えを載せないようにしてください。

確認問題

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