高校数学で学ぶ因数分解(たすきがけ)のやり方、たすきがけをしないで解くには?
クロシロです。
ここでの問題の数は私が適当に考えた値で行ってるので
どこかから引用はしてないのでご了承ください。
4月から高校生になる方は最初の授業で躓きたくは無いと思います。
今回は、高校1年生の最初の段階で学ぶ因数分解のたすきがけを紹介します。
たすきがけを使う場面は?
たまに誤解されることですが、
たすきがけを使う必要が無いのに使う人がいるので、
パターンを覚えましょう。
例えば、
2x²+6x+4と2x²+x-3の2つの式のどちらをたすきがけすべきでしょう?
正解は2つ目の式です。
なぜかというと、中学で学んだ因数分解を思い出してください。
因数分解の手順をして共通因数でくくる作業があります。
最初の式は2でくくることができ、2(x²+3x+2)と変えることが出来ます。
一方で2つ目の式は共通因数でくくることが出来ません。
つまり、式全部何かしらの数でくくれるか否かで
たすきがけをする手順が変わってきます。
それでは、たすきがけのやり方を解説します。
たすきがけのやり方
それでは、先ほどの式でたすきがけのやり方を解説します。
2x²+x-3の式を見た時、気づいてほしいことがあります。
まず、(ax+b)(cx-d)となることです。
私が中学3年生に因数分解を教える時に必ず説明することですが、
このパターンしかないのでこれさえ覚えれば符号のミスは減らすことが出来ます。
今回の式の形は④に該当することが分かります。それが分かったところで、
手順を見ていきましょう。
1.共通因数でくくれるか?
全体の式を2や3などの数でくくることが出来るかどうかからみましょう。
今回は無いからスルー。
2.画像のどのパターンに入るか考える。
今回は④が当てはまる。
3.画像の形で何が入るか考える。
数の入り方は後程解説します。
今回は□には2、〇には1、☆には3、△にはー1が入って
かけたら2、ー3となり、◇にはー1となるので
最終的な答えは、(2x+3)(xー1)となります。
たすきがけをしないで解くには?
正直、私はたすきがけをやることはできません。
頭で考えて答えを導き出していたために。
いくつかコツを掴めば、
たすきがけの手間を減らすことが出来るかと思います。
コツとして、偶数と奇数の概念が必須です。
当たり前な話になりますが、奇数×奇数や
偶数×奇数などのパターンを考えることと、
奇数±偶数などを考える必要があります。
これだけではよく分からないと思うので、別の式で解説します。
6x²+23x+20の式があったとしましょう。
まずは①(2x+a)(3x+b)か②(6x+a)(x+b)のどちらかの形しかないです。
次にa、bの数は5、4のペアか2、10のペアか1、20のペアの3択に絞れます。
結論を言うと、2、10のペアは今回の問題の答えになることは絶対にありません。
なぜかというと、
今回の因数分解する時のxの係数は奇数になってます。
xの係数はそれぞれかけた数を足してるため、
奇数+偶数にならないといけないのです。
偶数同士のペアにするとXの係数が偶数になってないと矛盾してしまうのです。
今回の問題はx²の係数と定数項(今回は20)が偶数でもしもxの係数が偶数なら
最低でもの2でくくれないとおかしいのです。
ここで、それぞれのペアでかけていくパターンをやってみましょう。
②の形でa、bに何が入るか考えるのですが、
xの係数が奇数であるために、それぞれかけたペアが
偶数、奇数とならないといけないことはお分かりでしょうか?
なので、(6x+5)(x+4)か(6x+1)(x+20)となりますが、この中にはありません。
次に①の形で考えてみましょう。同様に
(2x+5)(3x+4)か(2x+1)(3x+20)の二択となり、
今回は(2x+5)(3x+4)が答えとなります。
つまり、
最初の式の数が奇数か偶数なのかでいれるパターンを絞れるのです。
たすきがけをしないで因数分解をするには1桁の
加法、乗法の暗算が出来ないと大分厳しいかと思います。
まとめ
- たすきがけする前に必ず共通因数でくくれるか確認
- 符号のパターンを覚えとく
- 奇数か偶数かでたすきがけに入るパターンを絞れる
今回はたすきがけの説明をしました。
ポイントを絞って解説したので、
すぐに出来るようになるかというとそれは難しいです。
計算問題は数をこなせば忘れにくくなるので
質より量をこなすようにしてください。
最後に確認問題を出題して終わりにさせていただきます。
確認問題
以下の問題を因数分解せよ。
①2x²ー8x+6 ②3x²+13x+12 ③4x²+8xー21
④5x²ー9xー18 ⑤6x²ー7xー49 ⑥6x²+41xー56
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