田舎の塾講師が教える中学生で出来たほうが良い文字式の利用を解くコツ、やり方とは？

クロシロです。

ここでの問題は私が独自に作成してるため

多少、似てるところがあるかもしれませんがご了承ください。

中学生になると数学の授業で文字を使うことが多くなります。

今回の記事は塾のアルバイトでどう教えようか悩んでる方も

この記事を見て参考にしていただけたらなと思ってます。

それでは段階を踏んで紹介していきます。

文字式の利用がなぜ苦手？

私が今まで見てきた生徒に共通してることとして

文章をよく読んでなく何をしたら良いか分からなくなってるのです。

文字式の計算問題はほぼほぼ解けると思います。

文章から式を作成することがどうしても出来てないのです。

これが出来ないとのちの問題で躓いてしまって

数学が苦手になるので

指導してる方がいたらここは入念に徹底的にやることをおすすめします。

ここから、文字式の利用で解きにくい問題を私の独断で選んで

解説していこうと思います。

文字式の利用の解説　速さ編

例えば、1㎞の道のりを時速a㎞で進んだ時間を求めよ。

まず、速さの問題で必須の知識は画像の公式です。

これを用いて問題を解いてみましょう。

今回は何を求めてるかしっかり理解してるか確認してください。

今回は時間を求めるのです。

時間を求めるには道のり÷速さで求めることが出来ます。

当てはめると、1/a(a分の1)時間となります。

これだけなら簡単です。

速さの問題で特に気を付けないといけないことは単位です。

今回は簡単にしてるために単位を統一しました。

先ほどの例題を1㎞の道のりを時速amで進んだ時間を求めよ。となったらどうします？

速さの単位がmとなってます。このように単位が統一されてない場合は、

変換しないといけなくなります。

今回はmを㎞または㎞をmに統一する作業が必要になります。

統一しないで解いてしますと一生当てることが出来ません。

間違えてはいけないことですが、1㎞は1000mです。

つまり、1㎞をmにするには1000をかければいいのです。

1㎞の道のりを時速a㎞で進んだ時間を求めよ。となってた問題が

1000mの道のりを時速a㎞で進んだ時間を求めよ。

と変えることが出来ます。こうしたら答えは1000/a(a分の1000)時間となります。

それでは次に

1㎞の道のりを時速a㎞で進んだ時間を求めよ。ただし時間の単位は分で答えよ。

となってたとしましょう。

一瞬何言ってるのだろうと思いますが、

先ほどまでの例題の答えとして単位を時間で答えてました。

これを分で変えてと言われたらどうすべきかというと、

時間を分に変えればいいのです。1時間は60分なので、60倍にしたら解決できます。

逆に分を時間に直すなら60で割れば大丈夫です。

なので今回の答えは60000/a(a分の60000)分となります。

速さの文字式の利用は公式と単位の変換さえできれば大丈夫です。

文字式の利用　マッチ棒編

これは応用問題として出てくるかと思って選びました。

例題として

マッチ棒で正方形を作成し、n個正方形を作成する時マッチ棒は何本必要になる？

この手の問題の式を作成するのは一見大変そうですが、

コツさえ掴めば解けるようになります。

まず、正方形1個作るにはマッチ棒は4本必要です。

正方形2個は画像のように7本必要です。ここで分かることは、

正方形が1つ増えるごとにマッチ棒は3本増えてることに。

この増えてく数に文字をつければ3nは仮に決まります。

しかし、n＝1を入れても3になってしまい4にはなりません。

あと1多ければいいのなら3n＋1にすれば答えになりませんか？ 

まとめると、

文字につく数は図形を1つ増やす度に

何本のマッチ棒が必要なのかという数が必ずあてはまります。

後は図形が1つの時にマッチ棒が何本少ない多いで

＋1やｰ1と付け足すだけで出来ます。

文字式の利用　整数を作成する編

例題として

100の位の数が2、10の位の数がa、1の位の数がbとなる整数を表せ。

一見、簡単そうに見えて引っかかる人が必ずいます。

引っかかる人はこの答えを2×a×bと計算して2abと答える人が。

なぜ引っかかってしまうか解説しながら具体的な数でやってみましょう。

3桁の数の例えとして392があったとします。

392という数は3×9×2で392となりますか？

数がくっついてるように見えるために

文字でもくっつければいいのではと考えてしまうのです。

この手の問題はばらす必要があります。

392は300＋90＋2とばらせるようになりましょう。

ここで、300は3×100、90は9×10、2は2×1と分解しましょう。

色をつけた数はそれぞれの位の数なのはお分かりいただけましたか？

この手の問題は足し算で分解して解くのです。

よって例題の答えは200＋10a＋bとなります。

まとめ

• 速さの問題は公式と単位に警戒
• マッチ棒の問題は1つ作成するごとに何本増えたか考える
• 整数を表すには掛け算でなく足し算でまとめる

文字式で文章から式を作成するところで躓くと

今後の授業でかなり大変な思いをします。

色々な問題があるので、

分からなくなったら具体的に数を入れて見て考えるのもありです。

最後に復習問題を出題するので良かったら解いてみてください。

確認問題

①a㎞の距離を分速30mで歩いた時間を時間、分、秒の単位でそれぞれ答えよ。

②画像のようにマッチ棒を正三角形に並べて

　n個正三角形を作るには何本のマッチ棒が必要？

③千の位の数がa、百の位の数が5、十の位の数がb、一の位の数がⅽの整数を表せ。