中学数学の一次関数のこれは抑えとくべき基本事項とは？

クロシロです。

断りとして、教科書や問題集などを引用はしないで

私なりの解釈で書いてるのであしからず。

最後の確認問題も

適当に数字を入れてるのでたまたま同じものがあったらごめんなさい。

今回は中学生に向けた1次関数の基本事項を紹介します

 1次関数とは

 1次関数の言葉の意味を確認していきます。

1次とは、xの次数が1つであることです。

簡単に記載すると、文字が1つしかないことです。

一方で関数とは、

基本的には文字が2種類あって成り立ちます。

一般的に書かれている形は、y＝ax＋bと書かれてると思います。

（a,bは何かしらの数字が入ると思っていただければいいです。）

1次関数のそれぞれの名称

y＝ax+bのそれぞれの名前を確認していきましょう。

aはグラフの傾きと変化の割合と呼ばれてると思います。

グラフの傾きは、aの値によってどのくらい傾いてるか分かるようになってます。

（変化の割合の求め方は後で説明します。）

 まずは、上のグラフを比較してみましょう。

y＝x+2とy＝2x+2とy=0.5x+2のグラフです。

ここで分かることは、

aの値が1より大きければ大きいほどグラフの傾きがy軸に近づいていきます。

逆に、aの値が0と1の間であればグラフの傾きはx軸に近づいていきます。

傾きを判断する問題でこれらの知識は活かせると思うので

頭の隅っこに入れて損は無いです。

次にbにあたるもので、名称は切片（せっぺん）と呼ばれてます。

切片はy軸上の数と一致してます。1年の時に学んだ比例の式を

bの値だけ上下移動してると思っていただければいいかと思います。

1次関数の求め方

1次関数を求めるのが苦手な方もわずかながらいると思います。

1次関数のグラフは直線です。

例えば、左の図のように

1点を通る直線を引けと言われたら引き方はいくらでもあると思います。

しかし、右のように2点通る直線を引けと言われたら答えは1つしかありません。

今回は2点与えられてるパターンで式の求め方を2つ紹介します。

連立方程式

1次関数を求める時に必要な情報はいくつかあります。

連立方程式を使うパターンは、座標が2つ与えられてる場合です。

順序として、

①y=ax+bの式に代入する。

②代入した連立方程式を求める。

③a,bをそれぞれ求めたら元のy=ax+bの式に代入する。

です。

例題として、（2,-4）と（-1,-10）を通る直線の式を求めるとしましょう。

まずは（2,-4）の座標を代入してみましょう。

y=ax+bにx=2,y=-4を代入すると、-4=2a+b（①とします）となります。

同様に（-1,-10）を代入すると、-10=-a+b（②とします）となります。

ここで、a,bについての連立方程式が出来上がりました。

後は、計算するだけなので①-②をすると、

6=3aとなり、a=2となります。

a=2を①,②のどちらかに代入すると、b=-8となります。

ここで気を付けないといけないことは、

連立方程式だけなら値を出せば終わりでしたが、今回の目的は

連立方程式を解くことではなく、1次関数の式を求めることだと忘れないでください。

最後の作業は、y=ax+bに先ほど求めたa=2,b=-8を代入すると、

y=2x-8となり、これが答えとなります。

それではもう一つの解き方を紹介します。

変化の割合を使ったやり方

変化の割合とは、グラフの傾きと同じで、上の公式があると思います。

言葉だけ覚えても分からないと思うので先ほどの例題で求めてみようと思います。

（2,-4）と（-1,-10）を使って、

それぞれの言葉の意味を解説しつつ解いてみましょう。

まず、xの増加量の求め方のコツとしてそれぞれのx座標の値を見てみましょう。

今回で言うとｰ1と2になります。

もっとシンプルに考えると、-1を2にするにはいくつ足せばいいのかを考えます。

今回は3となるはずです。この３という数がいわゆるxの増加量となります。

同様に、yの増加量を求めると、それぞれのy座標の値は、-10とｰ4のため、

-10をｰ4にするにはいくつ足せばよいか考えると、6となります。

それぞれの値が分かれば、代入すればいいので変化の割合は2となります。

この段階で求める直線の式はy=2x+bまで分かります。残りはbを求めるのですが、

最初から与えられてる座標を代入すればbは求めることが出来るので、

答えは同じになります。

このやり方で気を付けなければいけないことは、順番を変えてはいけないことです。

例えば、xの増加量はｰ1から2はいくつ増えたか考えて、

yの増加量をｰ4からｰ10までいくつ増えたかのように順番を変えないことです。

座標の順番は絶対に守らないと、符号のミスなどが出てきます。

まとめ

• 1次関数は連立方程式で求めることが可能。
• 変化の割合はx,yがそれぞれいくつ増えたか考える。

いかがでしたか？

塾でアルバイトする方にも教え方の一つのやり方として参考になさってください。

1次関数は直線の式さえ求めることが出来れば、

その後の1次関数の利用も解けるようになります。

次に数学の記事を投稿するなら、1次関数の利用の記事を作成しようと思います。

それでは、最後に復習問題をやってみてください。

確認問題

答えは、問い合わせからいっていただければ答え、解説などします。